Figures sans paroles Retour à la rubrique

Figure sans paroles #4.9.18

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Une belle bêtise !

    le 18 novembre 2021 à 18:29, par Reine

    Peut-être avez-vous raison ; j’ai utilisé des angles « naïfs », entre 0 et $\pi$, parce que ce sont eux qui apparaissent naturellement dans la proportionnalité entre côtés et sinus dans un triangle, proportionnalité qui fournit immédiatement une condition nécessaire. Peut-être faut-il se tourner vers des angles entre -$\pi$/2 et $\pi$/2 (le sinus devenant injectif), et donc introduire des signes. Mais il faudra alors regarder avec soin comment s’enrichit la relation habituelle de proportionnalité.

    D’autre part, dans le contre-exemple de ma figure 5, le défaut d’injectivité du sinus ne semble pas en cause, puisque, en passant de la « mauvaise » formule (celle avec $\alpha'$, où les trois droites ne convergent pas) à la « bonne » (avec $\alpha$), on remplace les angles $b\alpha'$ et $c\alpha'$ par leurs complémentaires, ce qui modifie leurs sinus. Ce qui se passe ici, c’est que le rapport entre les deux sinus ne change pas. Ce qui n’est pas injectif, c’est la fonction qui à une direction $x$ associe $\sin\,bx\,/\sin\,cx$ ; et mon impression est que des angles de vecteurs pourraient y remédier (mais je n’ai pas l’intention d’y réfléchir plus avant).

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexion | s’inscrire | mot de passe oublié ?

Ressources pédagogiques

L'image du jour

Un article au hasard

Cliquez pour découvrir un article au hasard parmi tous les articles publiés !

Actualités des maths