Figure sans paroles #4.9.22

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.9.22

    le 27 juin 2018 à 09:52, par Daniate

    Les triangles contenant un cercle se déduisent l’un l’autre par une translation de demi-côté qui transforme aussi un milieu en un autre. Voici donc 3 parallélogrammes dont les diagonales ont le même milieu.

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    • Votre argument m’échappe

      le 11 novembre à 09:41, par Reine

      Ne comprenant pas quelles diagonales votre argument fait intervenir, je vous en propose un autre. Dans le grand triangle, nous en avons deux plus petits, l’un ayant pour sommets les milieux des côtés, et l’autre, les centres des trois cercles. Les côtés des deux petits triangles sont parallèles à ceux du grand, donc parallèles entre eux. Ces deux petits sont donc homothétiques, et les droites joignant les sommets homologues concourent au centre de l’homothétie.

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      • Votre argument m’échappe

        le 22 novembre à 13:20, par Sidonie

        Je vous présente les parallélogrammes dont parlait mon compagnon qui ne peut plus vous répondre directement.

        Document joint : fsp_4.9.22.jpg
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        • L’argument ne m’échappe plus

          le 23 novembre à 11:42, par Reine

          Grâce à vous tout est clair, merci. La démonstration de Daniate est plus informative que la mienne : je dois avouer que l’égalité des triangles (pourtant évidente maintenant que vous me l’avez montrée) m’avait échappé, et je n’avais vu qu’une homothétie là où il y a une symétrie !

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