Commentaire sur l'article

• 5.1.10

  le 20 mai 2019 à 20:17, par Sidonie

  L’hexagone ABCDEF a ses côtés opposés parallèles et de même longueur. Les cercles circonscrits à EAF et EDC se recoupent en G. Il faut prouver que A,B,C et G sont cocycliques.

  J’ajoute le point H de (EF) tel que (GH)//(DE).

  Les égalités suivantes sont en mesure d’angle.

  1. HGE = GED = GCD ( parallélisme, puis cercle (CDE)

  2. BCG + BAG = BCD - GCD + AGH = AFE - HGE + AGH = AFE + AGE =180° (cercle (AFE))

  3. L’égalité BCG + BAG = 180° prouve la cocyclité.

  Document joint : fsp_5.1.10.jpg
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• 5.1.10

  le 21 mai 2019 à 14:58, par Hébu

  Oui, très astucieux, l’introduction du point H !

  .
  Je me permets de rectifier une petite coquille dans les égalités d’angles :

  1. HGE=180°-GED=GCD

  2. BCG+BAG= (BCD-GCD) +(180°-AGH) = (AFE-HGE) +180°-AGH

  = 180 + AFE- (AGH+HGE) = 180+ AFE-AGE = 180°

  puisque AFE=AGE (cercle AFE)

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• 5.1.10

  le 21 mai 2019 à 16:25, par Sidonie

  Bonjour,

  Vous complétez heureusement ma démonstration car si elles’applique à la la figure que j’ai utilisée, d’autres nécessitent votre raisonnement. Il faudra sans doute qu’on s’habitue aux angles orientés qui lèvent ce genre de difficulté.

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• 5.1.10

  le 23 mai 2019 à 11:43, par Hébu

  Oui, j’ai lu la preuve sur ma propre figure (ci-jointe). C’est assez ennuyeux, on peut passer en déplaçant un ou deux points d’une configuration à l’autre. Et en existe-t-il encore d’autres (des configurations), pour lesquelles aucun des deux arguments ne marcherait ?

  .
  J’ignore si les angles orientés résolvent le problème. Mais effectivement, si c’est la cas, il faut les adopter !
  (dans mon esprit, sommairement éduqué à la géométrie, c’est à la trigonométrie que cette notion se raccrochait — et c’est là qu’elle pouvait être utile ; il faut que je creuse la chose.)

  Document joint : idm5-1-10-2.jpg
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