Figure sans paroles #5.1.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.1.4

    le 8 avril 2019 à 18:59, par Hébu

    Oui, et même une autre preuve, plus amusante peut-être !

    .
    Ayant placé le point E, le point F, on prolonge EF, qui coupe (AD) en M et (BC) en N. Les triangles DMF et EBN sont isocèles et égaux. Par symétrie, AF=DE, et CE=BF.

    .

    On en déduit l’égalité de leurs éléments homologues. Les points A, E et C, F placés en même position, de sorte que les segments AF et CE, ou FB et DE « homologues », sont égaux (on pourrait aussi invoquer pour cela l’égalité des triangles AED et FCE, où les angles sont égaux et AD=EF). Et donc DE=CE

    .

    Rq. Pour l’isocélité (?) de DMF et EBN, pas de problème. Par contre, leur égalité est-elle évidente ?

    Document joint : idm5-1-4bis.jpg
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