Figure sans paroles #5.2.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre!

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.2.2

    le 28 de septiembre de 2019 à 17:40, par Hébu

    La cns marche effectivement dès l’ellipse, c’est à dire que prenant une ellipse de foyers E et F, deux points B et D sur l’ellipse, A point d’intersection de BE et DF, C intersection de ED et FB, alors BADC est circonscriptible.

    On serait tenté de le montrer en vérifiant que BE+BF=DE+DF ==> AD+BC=AB+CD, mais impossible puisqu’on ignore précisément qu’il y a un cercle inscrit, des bras de tangence égaux, etc. Et donc, pas de petit bois pour amorcer la ribambelle !

    .

    Mais il faut sûrement attaquer ça par les propriétés de l’ellipse. D’ailleurs, un exercice du livre de Hadamard (leçons de géométrie, tome 2) - exercice 757, dit

    "les quatre rayons vecteurs qui joignent les foyers d’une ellipse
    à deux points M, M’ de la courbe sont tangents à un même cercle.
    Ce cercle a pour centre le point de concours des tangentes en M et M’."

    C’est tout à fait notre figure

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