Figure sans paroles #5.2.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.2.2

    le 14 juin 2019 à 10:04, par Hébu

    Une autre façon de regarder et construire la figure.

    Un triangle GAD, je trace les bissectrices en A et D. Elles se coupent en R (centre du cercle inscrit. Depuis R je lève une perpendiculaire à AR. Elle vient couper GA en B.

    .
    Je trace depuis B la parallèle à AD, elle coupe GD en C. On voit facilement que BR est la bissectrice de ABC, de sorte que R est équidistant de AD, AG, BC et GD : on a bien redessiné le quadrilatère circonscriptible ABCD, et CR est la bissectrice de l’angle en C.

    .
    Je prends maintenant un point N sur AD, GN coupe BC en L ; je trace la bissectrice de ANG, qui coupe AR en S. S est le centre du cercle inscrit dans GAN. La même construction donne EF (je trace ASE=90 °, puis EF parallèle à AD, elle coupe GN en M). J’ai mon deuxième trapèze circonscriptible AEMN.

    Pour résoudre l’énigme posée ici, il faut maintenant construire T, point de concours de la bissectrice de GMF et de celle de GFM, tracer LT et montrer que MTL=90°

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