Figure sans paroles #5.2.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.2.2

    le 26 septembre 2019 à 11:14, par Sidonie

    Quand on déplace D en gardant la configuration mais en rapprochant D de la parallèle à (BC) passant par A, ABCD se transforme en trapèze circonscriptible, F est envoyé à l’infini et l’ellipse devient une parabole de foyer E dont l’axe est parallèle à (BC) et la directrice est la perpendiculaire à (BC) passant par son point K tel que BK = BE.

    On a même une CNS : si on prend une parabole (P) de foyer E et de directrice d et si on prend deux points B et D sur (P) on trace les perpendiculaires à d passant par B et par D. Les droites (EB) et (ED) donnent les points A et C. On trace alors le cercle tangent à (EB) et aux deux parallèles (il suffit de tracer les bissectrices issues de A et de B ). La deuxième tangente issue de E donne D’ et C’ tels que que ABC’D’ est un trapèze circonscriptible et d’après le résultat direct D’ appartient à (P) (on ne touche ni au foyer E ni à la distace BE qui donne la directrice.

    Document joint : fsp_parabole.jpg
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