Figure sans paroles #5.2.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 5.2.2

    le 1er octobre 2019 à 18:26, par Hébu

    La cns s’obtient assez simplement utilisant un résultat de Poncelet qui dit (avec les notations de la figure) :

    1/ $FME$ et $BMD$ ont même bissectrice.

    2/ $(FM)$ et $(EM)$ sont les bissectrices de $\widehat{BFD}$ et $\widehat{BED}$.

    .
    Il s’ensuit que $M$ est centre du cercle inscrit dans le triangle $FDC$, et donc que $CM$ est bissectrice de l’angle en $C$. Le quadrilatère a trois bissectrices concourantes, la quatrième est forcément $AM$, et ce quadrilatère $ABCD$ est circonscriptible.

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