Figure sans paroles #5.6.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.6.3

    le 30 mars 2020 à 12:39, par Hébu

    Là, j’ai un souci ! Ca ne marche pas.

    Je prends deux droites, sécantes en $A$. Un premier cercle coupe les droites, aux points $B, C$ et $D, E$.

    Un second cercle passe par $C$ et $E$.La figure ne semble pas lui assigner de contrainte particulière.

    Un troisième cercle passe par $B$ et $D$. Un examen de la figure semble le faire tangent à une des droites. J’ai essayé un cercle quelconque, sans succès. J’ai alors tenté de le faire tangent en $D$ — son centre sera à l’intersection de la perpendiculaire en $D$ avec la médiatrice de $BD$.

    Ce troisième cercle coupe le second en $F$ et $G$.

    .

    L’énigme consiste à montrer que $AG$ (ou peut-être $AF$) fait avec $FG$ un angle droit.

    .
    Sur la figure que j’ai faite, et refaite, ces deux angles mesurent de l’ordre de 80 degrés !

    Alors, évidemment, en déplaçant judicieusement les centres des cercles, on arrive, en tâtonnant, à des valeurs d’angles autour de 90 degrés (j’ai un cas à 90.01 que je joins).

    .
    J’imagine qu’il doit exister une condition supplémentaire, bien cachée (ou plutôt, que je n’ai pas vue) ?

    Document joint : fig563.ggb
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