Figure sans paroles #6.1.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre!

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.1.5

    le 28 de septiembre de 2020 à 20:51, par bistraque

    J’ai une préférence pour une inversion centrée sur le point tangent aux deux cercles, disons $C$ (peu importe le rapport d’inversion). Si on désigne par $AA'B'B$ les quatre points d’intersection avec ces deux cercles sur la base du triangle, l’inversion transforme les deux cercles en deux droites parallèles, la base en un cercle passant par $C$ et les droites issues de $C$ en elles-mêmes. Appelons $iX$ l’image par l’inversion du point $X$.
    Les deux droites images coupent le cercle image en deux cordes $(iA, iA')$ et $(iB', iB)$ d’égales amplitudes. Les angles $\widehat {iACiA'}$ et $\widehat {iB'CiB}$ sont donc égaux car les 5 points sont cocycliques. L’inversion conservant les angles :$\widehat {ACA'} = \widehat {B'CB}$

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