Figure sans paroles #6.1.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.1.5

    le 28 septembre 2020 à 15:41, par Sidonie

    Deux cercles sont tangents intérieurement en A. La corde [BC] du grand coupe le petit en D et E.
    Il s’agit de démontrer l’égalité d’angle $\widehat {BAD}$ et $\widehat {EAC}$
    (AD) et (AE) coupent le cercle (ABC) en F et G. (AB) et (AC) coupent le cercle (ADE) en I et H.
    L’homothétie de centre A qui transforme le cercle (ABC) en cercle (ADE) laisse globalement invariante les droites (AB) et (AF). Les images de B et F sont donc les intersection autres que A de ces droites avec le cercle (ADE), ce sont donc I et D ce qui force (BF)//(DI).
    Le reste est affaire d’angles inscrits, de relation de Chasles avec les angles orientés de droite et d’angles correspondants entre parallèles.
    (AB,AD) = (AB,AF) =(AB,AE) + (AE,AF) = (AI,AE) +(AE,AF) = (BF,BC) + (AE,AF) = (AF,AC) + (AE,AF) = (AE,AC)

    Document joint : fsp_6.1.5.jpg
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