Commentaire sur l'article

• 6.10.5

  le 25 avril à 12:34, par Sidonie

  Deux cercles sécants en A et B. Une droite passant par B recoupe l’un en C et l’autre en D. Les tangentes en C à l’un et en D à l’autre se coupent en E.
  Il s’agit de prouver que A, C, E et D sont cocycliques.
  (CE) est une tangente donc (CE,CD) = (CE,CB) = (AC,AB) de même (DC,DE) = (DB,DE) = (AB,AD)
  (AC,AD) = (AC,AB) + (AB,AD) = (EC,CD) + (CD,ED) = (EC,ED) d’où la cocyclité cherchée.

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• 6.10.5

  le 26 avril à 12:32, par Hébu

  Une autre preuve (elle est équivalente, basée sur le calcul des angles), qui montre des propriétés amusantes (!!).

  Je nomme P et Q les centres de mes cercles, et j’appelle H l’intersection de CP et DQ. HE est le diamètre d’un cercle passant par C et D, et le calcul des angles montre que (AC,AD)=(HC,HD) : les points A,H,C,E,D sont cocycliques.

  Et puis on peut remarquer aussi que, si la droite (CD) pivote autour de B, le triangle ACD reste semblable à lui-même (et semblable à APQ). Et les points A,H,P,Q sont , eux aussi, cocycliques (le centre du cercle ACDE est sur ce 4ème cercle)

  Document joint : idm-6-10-5.jpg
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• Merci !

  le 27 avril à 08:45, par Reine

  Votre analyse enrichit la figure proposée ; ça fait bien plaisir !

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• Merci !

  le 27 avril à 14:58, par Hébu

  C’est une remarque que je m’étais déjà faite (une figure précédente, je ne me souviens plus laquelle) : une figure contient « en puissance » des éléments qui ne demandent qu’à être révélés, laissant apparaître d’autres figures.

  C’est un peu la même situation (toutes proportions gardées) qu’explorent les oulipiens. Une « géométrie potentielle » qui attend d’être mise à jour…

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