Figure sans paroles #6.10.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.10.5

    le 25 avril à 12:34, par Sidonie

    Deux cercles sécants en A et B. Une droite passant par B recoupe l’un en C et l’autre en D. Les tangentes en C à l’un et en D à l’autre se coupent en E.
    Il s’agit de prouver que A, C, E et D sont cocycliques.
    (CE) est une tangente donc (CE,CD) = (CE,CB) = (AC,AB) de même (DC,DE) = (DB,DE) = (AB,AD)
    (AC,AD) = (AC,AB) + (AB,AD) = (EC,CD) + (CD,ED) = (EC,ED) d’où la cocyclité cherchée.

    Document joint : fsp_6.10.5.jpg
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