Figure sans paroles #6.10.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.10.5

    le 26 avril à 12:32, par Hébu

    Une autre preuve (elle est équivalente, basée sur le calcul des angles), qui montre des propriétés amusantes (!!).

    Je nomme P et Q les centres de mes cercles, et j’appelle H l’intersection de CP et DQ. HE est le diamètre d’un cercle passant par C et D, et le calcul des angles montre que (AC,AD)=(HC,HD) : les points A,H,C,E,D sont cocycliques.

    Et puis on peut remarquer aussi que, si la droite (CD) pivote autour de B, le triangle ACD reste semblable à lui-même (et semblable à APQ). Et les points A,H,P,Q sont , eux aussi, cocycliques (le centre du cercle ACDE est sur ce 4ème cercle)

    Document joint : idm-6-10-5.jpg
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