Figure sans paroles #6.2.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.2.3

    le 23 de noviembre de 2020 à 11:20, par Sidonie

    3 cercles de centres A, B et C (non alignés). D, E et F sont les points d’intersections des tangentes communes extérieures aux cercles de centres A et B, A et C et B et C.
    Il s’agit de démontrer l’alignement D, E et F.
    D,A,B sont alignés puisque les tangentes sont symétriques par rapport à (AB). De même E,A,C et F,B,C.
    Je n’ai représenté qu’une tangente sur deux pour alléger la figure.
    A’ ,B’ et C’ sont les intersections de ces tangentes 2 à 2.
    D,A’ et B’ sont alignés de même que E,A’ et C’ et aussi F,B’,C’.
    A’ est à l’intersection de deux tangentes au cercle de centre A donc (AA’) est une bissectrice du triangle A’B’C’ . (BB’) et (CC’) sont les 2 autres donc (AA’), (BB’) et (CC’) sont concourantes en I centre du cercle inscrit dans A’B’C’.
    On retrouve les hypothèses du théorème de Desargues : 2 triangles ABC et A’B’C’ tels que (AA’),(BB’) et (CC’) sont concourantes avec pour conclusion les intersections entre (AB) et (A’B’), (AC) et (A’C’), (BC) et (B’C’) sont alignés.

    Document joint : fsp_6.2.3.jpg
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