Figure sans paroles #6.2.8

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.2.8

    le 29 de diciembre de 2020 à 16:44, par Sidonie

    Tout d’abord sur la validité de la preuve: il faut prendre les images des cercles dont les centres sont les images des centres. Ainsi l’image du cercle h par (I;H,G) est le cercle de centre G tangent à (IC) et (IL).
    Je pense avoir bien démontré que (J; H,E) suivie de (I;E,F) suivie (J;F,G) est (I;H,G) et donc que h à la même image dans les deux circuits mais dans la ribambelle cette image est aussi l’image de f par (J;F,G) c’est à dire le cercle de centre G tangent à (JM) et (JB) et comme c’est le même cercle il a bien les 4 tangentes.
    Quand à votre relation dans le quadrilatère complet, il suffit d’appliquer Ménélaüs au triangle IFG alignement E,H et J puis au triangle IEH alignement F,G et J. En triturant tout ça on obtient le résultat.

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