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Figure sans paroles #6.3.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.3.1

    le 7 février 2021 à 16:31, par Hébu

    Toujours pas de solution ! Je livre, brut, l’état de mes cogitations.
    .

    Trois cercles, de centres A, B, C.

    On trace les tangentes internes aux trois couples de cercles :
    - $(u_1)$ et $(u_2)$, communes à $(A)$ et $(B)$
    - $(v_1)$ et $(v_2)$, communes à $(B)$ et $(C)$
    - $(w_1)$ et $(w_2)$, communes à $(A)$ et $(C)$

    - $D$ est l’intersection de $(u_1)$ et $(u_2)$
    - $E$ «  » $ (v_1)$ et $(v_2)$
    - $F$ «  » $(w_1)$ et $(w_2)$

    Puis,
    - $G$ l’intersection de $(u_2)$ et $(w_1)$
    - $H$ «  » $(v_2)$ et $(u_1)$
    - $I$ «  » $ (w_2)$ et $(v_1)$

    Et il faut montrer l’intersection de $(DI), (EG), (FH)$

    .
    On porte attention aux triangles $DEF$ et $GHI$ :

    On note $K$ l’intersection de $(DF)$ et $(IH)$ ; $L$ de $(DE)$ et $(IG)$ ; $M$ de$ (EF)$ et $(GH)$.
    On remarque l’alignement de $K,L,M$

    .
    Si je savais montrer cet alignement, il me suffirait d’invoquer Desargues, sur les deux triangles, pour prouver la concourance...

    .
    Mais je ne sais pas

    Document joint : idm-6-3-1.jpg
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