Figure sans paroles #6.4.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.4.4

    le 22 août 2021 à 19:25, par Reine

    Les propriétés 6.4.3 et 6.4.4 sont équivalentes : on passe de l’une à l’autre par la transformation pôles-polaires. À partir de quatre points A, B, C et D sur le cercle, 6.4.3 fournissait deux points F et G situés à la même distance du centre O ; ici, en 6.4.4, on part de quatre tangentes au cercle pour obtenir deux droites passant à la même distance de O. La correspondance entre les deux situations est obtenue en renommant respectivement (ici, en 6.4.4) a, b, c, d, e, f et g les droites AC, AD, BE, BF, AB, HI et HJ, qui sont les polaires des points qu’Hébu appelait A, B, C, D, E, F et G dans son analyse de 6.4.3.

    Non seulement la propriété 6.4.4 peut ainsi se déduire de 6.4.3 et réciproquement, mais en suivant pas à pas l’argumentation de Hébu pour 6.4.3 on peut la transformer point par point en une preuve de 6.4.4 ; et de même votre démonstration de 6.4.4 peut se transformer en une preuve de 6.4.3. La démonstration de Hébu et la vôtre se correspondent-elles dans cette transformation, ou bien obtient-on ainsi de nouvelles preuves de 6.4.3 et 6.4.4 ? Je n’ai pas regardé...

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