Figure sans paroles #6.4.6

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.4.6

    le 26 avril à 19:57, par Sidonie

    B et C sont des points d’un cercle de centre A noté (C). D est un point du cercle passant par A, B et C.(AD) et (BC) se coupent en G. E est un point de (C) entre B et C du même côté que D. La symétrique de (DE) coupe (C) en F situé de l’autre côté de (BC) que D.
    Il s’agit de prouver l’alignement E, F et G.
    H, I, J et K sont les autres points d’intersections, s’ils existent, de(C) avec (DB), (DC), (DE) et (DF).
    A est le point d’intersection de la médiatrice de [BC] et du cercle circonscrit au triangle BCD donc (DA) est la bissectrice de l’angle $\widehat{BDC}$. Si (DB) est tangente à (C) alors (BC) est la polaire de D par rapport à (C) et donc G est sur cette polaire, sinon (BC) et (IJ) sont symétriques par rapport à (AD), leur intersection est donc G qui appartient donc encore à la polaire de D.
    Si (DE) est tangente à (C) alors (EF) est la polaire de D par rapport à (C) et donc passe par G sinon (EF) et (JK) sont symétriques par rapport à (AD) et se coupent donc sur (AD) mais, par construction , leur intersection est un point de la polaire de D donc G appartient à (EF).

    Document joint : fsp_6.4.6.jpg
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