Figure sans paroles #6.5.10

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Comentario sobre el artículo

  • 6.5.10

    le 5 de julio à 11:16, par Sidonie

    Un triangle ABC, 3 cercles de centres P, Q, R, notés (p), (q), (r) passent par B, C ; A, B ; C, A. Un cercle de centre O, noté (o) coupe ces 3 cercle en D, E; F, G; H, I. (DE) coupe (BC) en J; (FG) coupe (AB) en L; (HI) coupe (AC) en K.
    Il conviendrait d’établir l’alignement J, K, L.
    (DE) et (FG) se coupent en S; (DE) et (HI) en T; (FG) et (HI) en U.
    La puissance de S par rapport à (o) donne SE.SD = SF.SG qui sont aussi les puissances de S par rapport à (p) et (q). S est donc sur l’axe radical de (p), (q) qui est donc (SB).
    On aura de même (TC) et (UA) axes radicaux de (p), (r) et de (q), (r).
    Ces 3 axes sont concourants : les triangles ABC et STU sont dans la configuration de Desargues et les points d’intersection des côtés correspondants J, K, L sont alignés.

    Document joint : fsp_6.5.10.jpg
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    • 6.5.10

      le 6 de julio à 21:37, par Hébu

      Très astucieuse utilisation des axes radicaux ! On en a ainsi une nouvelle mise en œuvre (axe radical et homothétie, axe radical et polaires, axe radical et Desargues). Surprenant, à chaque fois.

      Quelle en sera la prochaine mouture ?

      Répondre à ce message

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