Figure sans paroles #6.5.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.5.5

    le 1er juin à 15:50, par Hébu

    Quasiment la même figure que le précédent — un cercle en plus.

    Un cercle, de centre O, et deux cercles, centres A et B, sécants aux points C et D, qui tangentent le premier aux points F et G.

    Les tangentes aux cercles en F er G se coupent en un point E, et il faut établir l’alignement de E, D, C.

    .
    On invoquera à nouveau les propriétés de l’angle radical. (EF) et (GF) sont communes aux cercles (O), (B) et (C).

    (EF) et (EG) sont tangents au cercle (O), alors les bras de tangentes ont même longueur.

    Maintenant, en tant que tangents aux cercles (B) et (C), et puisqu’ils ont même longueur, la propriété énoncée au 6.5.4 assure que E est sur l’axe radical de ces deux cercles, soit (CD).
    .

    Document joint : idm6-5-5.jpg
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