Figure sans paroles #6.5.8

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 6.5.8

    le 22 juin 2021 à 15:48, par Hébu

    C’est une variation subtile et très intéressante.

    Votre raisonnement part de l’existence du cercle inscrit dans le quadrilatère (puisque le quadrilatère est « circonscriptible »), et il en découle le cercle passant par K,H,I,J

    Le raisonnement que j’ai suivi, si on le mène au bout, consisterait à dire : puisque les quatre cercles existent (par construction, et sans savoir la circonscriptibilité), alors le calcul d’angles montre qu’ils sont cocycliques, et de là on déduirait si besoin est que ABCD est circonscriptible.

    J’avais réfléchi à la chose, au moment des quadrilatères circonscriptibles. J’avais imaginé l’existence des polygones CCC (côtés couverts par des cercles). Ils existent toujours pour n (nb de côtés) impair, et pour n pair sous une condition qui généralise AB+CD=AD+BC. Un quadrilatère CCC est circonscriptible et vice-versa. Ca ne s’étend pas aux polygones.

    Mes réflexions n’ont pas été plus loin, mais elles m’ont aidé ici !

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