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Figure sans paroles #6.6.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.6.3

    le 26 juillet 2021 à 10:24, par Sidonie

    Deux cercles notés (O) et (P), de centres O et P, de même rayon se coupent en A et B. C est un point de (O). (CA) et (CB) recoupent (P) en D et E. F est le point qui partage l’arc DE en deux arcs égaux.
    Il s’agit de prouver que (CF) est perpendiculaire à (AB)
    (CF) recoupe (P) en G. (CA,CB) et (GB,GA) interceptent la même corde [AB] dans 2 cercles de même rayon donc ils sont égaux. Dans (P) on a (GB,GA) = (EB,EA) = (EC,EA).
    Il vient (CA,CE) = (EC,EA) et donc CEA triangle isocèle en A.
    Dans (P) on a aussi (AE,AF) = (AF,AD) et donc (AF) bissectrice de (AE,AF)
    Dans un triangle isocèle la bissectrice est aussi hauteur donc (AF) est une hauteur de ABC.
    On démontre de même façon que (BF) est une autre hauteur, F devient l’orthocentre de ABC et (CF) devient la troisième hauteur d’où (CF) perpendiculaire à (AB)

    Document joint : fsp_6.6.3.jpg
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