Commentaire sur l'article

• 6.7.1

  le 9 août 2021 à 13:31, par Sidonie

  Les droites (AB) et (AC) sont tangentes en D et E à un cercle de centre O appartenant à (BC). H est le projeté orthogonal de A sur (BC).
  Il faut démontrer que (HA) est la bissectrice de l’angle (HD,HE).
  Les triangles ODA, OEA et OHA sont rectangles donc A, D, O, H et E sont cocycliques.
  En tant que tangentes au cercle de centre O (AD) et (AE) sont symétriques par rapport à (AO) de même que les rayons (OD) et (OE) donc (OA) est la bissectrice de l’angle (OD,OE) mais la cocyclité fait que (HA) est aussi bissectrice de (HD,HE) puisque que les angles qu’elle sépare interceptent les mêmes arcs que (OD,OA) et (OA,OD).

  Document joint : fsp_6.7.1.jpg
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• 6.7.1

  le 9 août 2021 à 14:40, par Hébu

  Oui, vite fait bien fait.

  J’ai l’impression qu’un problème précédent ressemblait à celui-là, mais je ne retrouve pas lequel !

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• 6.7.1

  le 14 août 2021 à 19:14, par Reine

  Une fois que l’on sait A, D, H et E cocycliques, il n’est plus nécessaire de faire intervenir O : puisqu’elles sont égales, les deux cordes AD et AE sont vues par H sous des angles égaux.

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• 6.7.1

  le 23 août 2021 à 09:58, par Sidonie

  En effet, bien vu et merci pour la relecture.

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