Figure sans paroles #6.7.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.7.1

    le 9 août à 13:31, par Sidonie

    Les droites (AB) et (AC) sont tangentes en D et E à un cercle de centre O appartenant à (BC). H est le projeté orthogonal de A sur (BC).
    Il faut démontrer que (HA) est la bissectrice de l’angle (HD,HE).
    Les triangles ODA, OEA et OHA sont rectangles donc A, D, O, H et E sont cocycliques.
    En tant que tangentes au cercle de centre O (AD) et (AE) sont symétriques par rapport à (AO) de même que les rayons (OD) et (OE) donc (OA) est la bissectrice de l’angle (OD,OE) mais la cocyclité fait que (HA) est aussi bissectrice de (HD,HE) puisque que les angles qu’elle sépare interceptent les mêmes arcs que (OD,OA) et (OA,OD).

    Document joint : fsp_6.7.1.jpg
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    • 6.7.1

      le 9 août à 14:40, par Hébu

      Oui, vite fait bien fait.

      J’ai l’impression qu’un problème précédent ressemblait à celui-là, mais je ne retrouve pas lequel !

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    • 6.7.1

      le 14 août à 19:14, par Reine

      Une fois que l’on sait A, D, H et E cocycliques, il n’est plus nécessaire de faire intervenir O : puisqu’elles sont égales, les deux cordes AD et AE sont vues par H sous des angles égaux.

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