Figure sans paroles #6.7.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.7.1

    le 9 août à 13:31, par Sidonie

    Les droites (AB) et (AC) sont tangentes en D et E à un cercle de centre O appartenant à (BC). H est le projeté orthogonal de A sur (BC).
    Il faut démontrer que (HA) est la bissectrice de l’angle (HD,HE).
    Les triangles ODA, OEA et OHA sont rectangles donc A, D, O, H et E sont cocycliques.
    En tant que tangentes au cercle de centre O (AD) et (AE) sont symétriques par rapport à (AO) de même que les rayons (OD) et (OE) donc (OA) est la bissectrice de l’angle (OD,OE) mais la cocyclité fait que (HA) est aussi bissectrice de (HD,HE) puisque que les angles qu’elle sépare interceptent les mêmes arcs que (OD,OA) et (OA,OD).

    Document joint : fsp_6.7.1.jpg
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