Commentaire sur l'article

• 6.7.2

  le 16 août 2021 à 12:32, par Hébu

  Un cercle, de centre O et diamètre BC. Depuis un point A extérieur, deux tangentes (AD), (AE). Les droites $(CD)$ et $(BE)$ se croisent au point $F$.

  Et $(AF)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires.

  .
  Je note $H$ l’intersection de $(AF)$ et $(BC)$.

  Le calcul des angles permet de montrer qu’il existe un cercle de centre $A$, qui passe par $D,E,F$.
  Ce cercle permet alors le calcul des angles du triangle $BFH$, montrant que l’angle en $H$ est droit.

  1/ Dans le triangle $DFB$, $\widehat{DFB}=\pi-(\widehat{DBF}+\widehat{BDF})$, soit $\pi/2-\widehat{DBE}$.
  Le calcul montre alors que $\widehat{EFD}=\widehat{DAE}/2$.

  (EFD=\pi/2+EBD=\pi/2+EOD/2=\pi/2+(\pi-DAE)/2=\pi-DAE/2) ouf !

  .
  Cela signifie que le point $F$ se trouve sur le cercle de centre $A$, qui passe par $D$ et $E$.

  .
  2/ On calcule $\widehat{BFH}$ :
  $\widehat{BFH}=\widehat{EFA}=\pi/2-\widehat{EAF}/2=\pi/2-\widehat{EDF}=\pi/2-\widehat{EBC}$.

  Ce qui prouve que l’angle en $H$ est droit.

  Document joint : idm6-7-2.jpg
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• 6.7.2

  le 16 août 2021 à 14:10, par Sidonie

  Démonstration alternative.
  J’ajoute le point G intersection de (DE) et (BC).
  Par construction F appartient à la polaire de G par rapport au cercle.
  Toujours par construction (DE) est la polaire de A. Comme G est un point de cette polaire réciproquement A est un point de la polaire de G , polaire qui est donc (AF) et est donc perpendiculaire à (OG) c’est à dire à (BC)

  Document joint : fsp_6.7.2.jpg
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