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Figure sans paroles #6.7.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.7.4

    le 30 août 2021 à 15:09, par Hébu

    On se donne un quadrilatère $ABCD$ inscrit dans un cercle de centre $O$. On note $E$ et $F$ les projetés orthogonaux de $C$ et $A$ sur $(BD)$.

    Il faut établir l’égalité des longueurs des segments $[DE]$ et $[BF]$.

    .
    Soit $H$ le projeté orthogonal de $O$ sur $(BD)$. $(OH)$ est un diamètre et donc $H$ est milieu de $BD$.

    .
    Les droites $(AF), (OH), (EC)$ sont parallèles, coupées par les deux sécantes $(AC)$ et $(BD)$. Le théorème de Thalès permet d’écrire $AO/OC=FH/HE$, ce qui montre que $FH=HE$.

    Et par différence, on a $BF=ED$

    Document joint : idm6-7-4.jpg
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