Figure sans paroles #6.7.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.7.7

    le 23 de septiembre de 2021 à 18:38, par Hébu

    Un point (de détail) me tarabuste. Vous montrez que T est l’orthocentre, et en déduisez que (AE), (AF), (AT), (AB) forment un faisceau harmonique, c’est à dire que les points (E,F,T,H) forment une division harmonique.

    Ce qui est vrai, évidemment.

    .
    Mais je bute sur l’orthocentre, ou plus exactement sur la référence à l’orthocentre. Parce que il me semble que, quelle que soit la façon dont je construis mes droites AD et BC se coupant en T, alors (E,F,T,H) formeront une division harmonique. Il suffit pour le voir de prolonger CD et AB, G leur intersection: cela donne le quadrilatère complet, ACDB complété de E et G, dans lequel un théorème dit que «Chaque diagonale coupe les deux autres en créant des divisions harmoniques» — d’où on conclut un certain nombre de divisions, dont celle-ci.

    .
    D’où mon angoisse: y a-t-il quelque chose qui m’échappe, le recours à l’orthocentre est-il obligé ? Ou suis-je simplement tatillon ?

    Répondre à ce message

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