Figure sans paroles #6.8.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 6.8.5

    le 8 novembre 2021 à 20:01, par bistraque

    Une inversion bien choisie transforme la figure en une figure symétrique de 4 cercles tangents alignés et de même rayon (disons de rayon unité). Les deux cercles choisis pour l’inversion deviennent deux droites parallèles et tangentes aux cercles. Le cinquième cercle est alors un cercle de rayon $1/4$ et les points de tangence sont à coordonnées rationnelles (le fameux rapport $(3/5, 4/5)$).
    Si tous les points $A$, $B$, $C$, $C'$, $B'$, $A'$ sont cocycliques alors le centre est nécessairement à l’intersection des médiatrices de $AB$ et de $A'B'$ soit $O$. En prenant $O$ comme origine, $C=(18/5, 1/5)$ et $A=(2,3)$. On vérifie que $OA²=OC²=13$.
    Les six points étant cocycliques, leurs images par l’inversion le sont aussi.

    Document joint : fsp-685.png.jpg
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