Figure sans paroles #6.8.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • Une autre inversion

    le 9 novembre 2021 à 12:26, par Reine

    Votre inversion résout la question avec efficacité et élégance. On peut peut-être gagner encore en élégance (mais c’est affaire de goût) en mettant à profit une deuxième inversion pour éviter le calcul explicite des points de contact.

    En effet, quelles que soient les dimensions relatives des sept cercles de départ, votre inversion fournit toujours la même figure (les quatre cercles plus un, coincés entre deux parallèles). Appelons F cette figure, bien définie à une similitude près. C’est aussi elle que l’on aurait obtenue si les données avaient été le cas bien symétrique où l’on a, dans le grand cercle, trois cercles moyens égaux entre eux et trois petits cercles égaux entre eux. En retournant l’argument, ceci prouve qu’une inversion bien choisie transforme la figure$\,$ F en la figure initiale, mais symétrisée. On est ainsi ramené, par deux inversions successives, au cas symétrique, qui est évident, les six points en question étant tous à la même distance du centre de la figure.

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