Figure sans paroles #6.8.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • Que d’inversions !

    le 24 novembre 2021 à 06:18, par Reine

    Oui et non ; ce que j’avais en tête ressemble à ça, mais en plus grossier. Je voulais seulement dire que si, à partir de différents points d’un même cercle, on trace des droites qui toutes coupent le cercle sous le même angle, elles passeront à la même distance du centre (figure jointe). Bien sûr, quelques secondes de réflexion permettent de préciser ça (la distance au centre est le produit du rayon par le cosinus de l’angle), mais mon idée était plus fruste, en amont même de ces quelques secondes.

    Tout ceci n’importe guère. Lire votre démonstration m’a fait plaisir ; elle complète bien celle de Bistraque, ayant l’avantage d’expliciter, dans une jungle de relations et de propriétés, celles qui contribuent au résultat cherché. L’argument de Bistraque nous emmène, lui, de l’autre côté du miroir, dans un monde un peu magique où certaines choses cachées deviennent limpides ou même évidentes, mais où le contact est perdu avec les raisons qui sous-tendent ces choses dans l’univers « réel ».

    Document joint : obliques.pdf
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