Figure sans paroles #6.9.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.9.4

    le 14 février à 19:38, par Sidonie

    A et B 2 points d’un cercle. Les tangentes en A et B se coupent en T. C est un point de la demi-droite [TA) en dehors du segment [TA], D est le point de [TB] tel que AC = BD.
    (AB) et (CD) se coupent en M.
    Il s’agit de montrer que M est le milieu de [CD].
    L’homothétie de centre A qui transforme T en C transforme B en un point E intersection entre (AB) et la parallèle à (TB) passant par C.
    ATB est isocèle et donc son image ACE aussi.
    CE = CA = BD et (CE) // (BD) donc CEDB est un parallélogramme dont les diagonales [EB] et [CD] se coupent en M qui est alors le milieu de [CD]

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    • 6.9.4

      le 14 février à 21:30, par Hébu

      Jolie preuve, concise à souhait ! J’en ai trouvé une autre, que je cacherai par honte...

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    • 6.9.4

      le 15 février à 21:18, par Hébu

      La figure, en fait, ressemble fortement à une précédente, la figure 6.4.2.

      Où j’avais commis une énorme bévue, que j’ai tenté de corriger en montrant l’équivalence des propriétés (et on retrouve cette figure ci) :

      • MC et MD ont même longueur
      • AC et BD ont même longueur
      • OC et OD ont même longueur (O étant le centre du cercle
      • OM et CD sont perpendiculaires.

      Il serait intéressant de revoir la preuve que j’avais proposée pour la rendre plus élégante, utilisant l’astuce de Sidonie

      Document joint : idm-6-9-4-ini.jpg
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