Le folium, qui signifie en latin « la feuille », a été proposé pour la première fois par Descartes en 1638. La courbe est devenue célèbre grâce à un incident survenu lors du développement du calcul différentiel et intégral. Descartes a en effet défié Fermat de trouver la tangente à cette courbe en un point arbitraire, mettant à l’épreuve une méthode que Fermat venait de découvrir. Fermat a résolu le problème facilement, ce que Descartes était incapable de faire.
Dans cet article, nous essayons de jeter un peu de lumière sur cette courbe dont l’évolution a fait couler beaucoup d’encre suite à la controverse sur les tangentes entre Descartes et Fermat, et qui a impliqué nombre d’autres mathématiciens contemporains de ces derniers. D’une certaine manière, le folium a ainsi joué un rôle dans les débuts du développement du calcul différentiel et intégral. Il continue encore de nos jours à susciter la curiosité de certains mathématiciens qui y ont défini entre autres des structures de groupe, des structures topologiques et des structures différentielles.
ÉCRIT PAR
Hamza Khelif
Enseignant de mathématiques - El-Oued (Algérie)
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Par exemple, on pourra écrire que sont les deux solutions complexes de l’équation .
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