Parcours de Mathématiciens

En 1999, Claude Allègre déclarait dans France-Soir : Les maths sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs. Onze ans plus tard, à défaut de mathématiques, il existe encore des mathématiciens : Philippe Pajot en a rencontré !

Journaliste scientifique, Philippe Pajot a toujours montré un fort intérêt pour les mathématiques : il a, par exemple, été l’une des chevilles ouvrières de la préparation du colloque « Maths à Venir » de 2009. Mais ce sont aussi les mathématiciens qui l’intriguent, et il a cherché à comprendre leurs personnalités et leurs motivations, eux qui se sentent si incompris en dehors de leur milieu professionnel (c’est du moins le thème de plusieurs billets d’« Images des Maths »…).

Le livre Parcours de mathématiciens que vient d’éditer Le Cavalier Bleu intéressera bien sûr les mathématiciens, qui auront ainsi le plaisir de faire mieux connaissance avec quelques uns de leurs plus célèbres collègues. Ceux qui sont éloignés de ce milieu feront la rencontre de personnes que, peut-être, ils pensaient être des génies distants et froids, et que l’on découvre mues par leurs passions, leurs doutes, leurs enthousiasmes, mais qui partagent aussi la « bosse des maths »… un don pour jongler avec des concepts très abstraits, et dont le grand public ne perçoit souvent pas bien l’usage.

Une personnalité se dégage en creux dans ce livre : le chef d’orchestre, Philippe Pajot. Il s’est pourtant totalement effacé derrière ceux qu’il interroge ; « effacé » est ici à prendre au sens littéral : toutes ses questions ou interventions sont gommées, si bien que le livre se présente comme une suite de textes des personnalités interrogées. Paradoxalement, cet effacement complet permet de ressentir la curiosité, qui devient sympathie (au sens étymologique), que Philippe Pajot éprouve pour chacune d’entre elles.

Le livre commence par un étrange « aveu » de Michel Serres :

On pense d’abord à une coquetterie de faux modeste ; mais la lecture éclaire ce qu’a voulu dire celui dont un s superfétatoire le distingue du grand mathématicien (mais lui apporte certainement la consolation esthétique du palindrome) : dans ce livre, Jean-Pierre Serre est sans doute le mathématicien absent le plus présent ; le rôle central qu’il a joué dans les mathématiques ces soixante dernières années est ainsi attesté par nombre d’interviewés, qui le placent au sommet des personnalités les ayant le plus influencés : à la façon dont ils en parlent, on perçoit très clairement sa position « au dessus de la mêlée »…

Quoi de commun entre (par exemple) Stella Baruk, qui a passé sa vie à réfléchir sur les blocages des enfants en mathématiques, Jean-Pierre Bourguignon, directeur du très élitiste « Institut des Hautes Etudes Scientifiques » (IHÉS), Marie-Françoise Roy, dont l’investissement pour la communauté mathématique a été d’une générosité constante (co-fondatrice de « Femmes et Mathématiques », ancienne présidente de la Société Mathématique de France (SMF) et si fortement impliquée dans la collaboration avec l’Afrique sub-saharienne), Karine Chemla, spécialiste de l’histoire des mathématiques chinoises (et responsable de la rubrique histoire de ce site), Denis Guedj, bien connu du grand public pour ses romans aux intrigues mathématiques, Nicole El Karoui, porte-parole (certains diront bouc-émissaire ?) de la communauté des mathématiques financières dans les media au plus fort de la crise, et trois « médailles Fields» (Maxim Kontsevich, Wendelin Werner et Jean-Christophe Yoccoz) qui connurent aussi, au cœur de différents mois d’août, une brève exposition médiatique ?

Leur seul point commun est-il leur profession ? A la lecture, et cela rend le livre si attachant, on lit une passion commune, qui s’exprime sous des formes diverses. Plusieurs expliquent comment l’intérêt pour les mathématiques leur est venu : rencontre d’une facilité personnelle et d’une forme d’enseignement qui était alors en harmonie avec ce don, et permettait de le faire fructifier. Le rôle clef joué par les démonstrations dans l’enseignement au lycée est souvent attesté. Michel Broué souligne que la démonstration place les mathématiques dans une position originale par rapport aux autres disciplines : le maitre n’a pas le droit d’utiliser l’argument d’autorité, il doit prouver à ses élèves ce qu’il dit, les plaçant ainsi d’emblée sur un pied d’égalité intellectuelle avec lui ; démonstrations aujourd’hui si honnies, traquées par les nouveaux faiseurs de programmes dans les derniers recoins ou elles s’étaient timidement réfugiées… Le constat de Wendelin Werner est déchirant :

Des non-mathématiciens viennent ici en renfort : le matin du jour où j’écris ce billet, Michel Rocard soulignait, sur France-Culture que les media demandent de

La démonstration quitte les lycées, et le rationnel disparaît peu à peu de l’espace public.

Il n’est peut-être pas inutile de dissiper ici une ambiguïté sur le rôle de la démonstration en mathématiques : Jean-Paul Delahaye rappelle avec raison l’importance croissante que prennent les résultats démontrés par ordinateur :

Claude Allègre avait-il alors raison ? si les ordinateurs se mettent même à écrire des démonstrations, a-t-on encore besoin de cerveaux humains pour faire des maths ? ne suffit-il pas de programmer des ordinateurs ? Il y a ici confusion entre deux rôles de la démonstration : un premier, utilitaire, est de vérifier qu’un résultat est juste ; mais une démonstration « humaine » a une fonction plus profonde et, à long terme, beaucoup plus importante : elle fait comprendre pourquoi le résultat est vrai ; elle apporte un éclairage sur une question, elle permet une avancée de la pensée sur laquelle d’autres pourront construire ensuite pour aller encore plus loin. En ce sens, une démonstration concise, conceptuelle, du théorème des quatre couleurs serait une vraie avancée mathématique.

Plusieurs mathématiciens invoquent un engagement politique, toujours à gauche ; un ami physicien me faisait malicieusement remarquer que les mathématiciens sont à gauche parce qu’ils ont la tête dans les nuages, les physiciens à droite, parce qu’ils ont les pieds sur terre… boutade infirmée par des contre-exemples célèbres (dans les deux sens…) mais peut-être fondée en « moyenne » ? Toujours est-il que ce positionnement, quand il en est fait état, tient des places diverses : Marie-Françoise Roy le mentionne en quelques mots, mais il n’est pas interdit de penser qu’il n’est pas étranger à ses choix au service de la communauté mathématique ; Michel Broué, lui, souligne un lien profond entre son activité de mathématicien et cet engagement (qui l’a, par exemple, conduit à la co-fondation du « comité des mathématiciens », à l’origine de la libération de plusieurs dissidents). Pour Denis Guedj aussi, les deux furent intimement mêlés quand il participa à l’aventure très politique de l’université de Vincennes, aux cotés de Claude Chevalley.

Le livre contient aussi de brefs portraits : chaque mathématicien mentionne ceux qui ont eu sur lui une influence déterminante. Le lecteur perçoit ainsi l’importance de la tradition mathématique, qui permet le passage de relais d’une génération à l’autre ; la « graine » de mathématicien doit être plantée dans une terre déjà très riche pour porter ses plus beaux fruits. Maxim Kontsevich aussi parle avec émotion du très stimulant entourage dont il a bénéficié dans sa formation, mais se désole que la grande tradition des mathématiques russes soit maintenant brisée.

Ce livre offre aussi un rappel salutaire aux universitaires : toute la science ne se construit pas chez eux ! Benoit Mandelbrot a fait l’essentiel de sa carrière chez IBM, et son interview montre que son immense originalité et sa très forte personnalité n’auraient pas pu s’épanouir pleinement dans les carcans du système académique. Il fut aussi un vulgarisateur de génie, et Jean-Paul Delahaye rappelle l’importance croissante d’écrire des articles de « vulgarisation », pour aider au décloisonnement des disciplines et sous-disciplines, mais aussi pour le rédacteur lui-même. Gageons que son texte ira droit au cœur des lecteurs et rédacteurs d’« Images des maths » !

Contrairement à ce qu’on pourrait penser, beaucoup des interviewés n’avaient pas une vocation bien affirmée au lycée : bons en maths, et donc guidés passivement dans le « cursus honorum » à la française, c’est généralement en classes préparatoires que la richesse des mathématiques leur apparait pleinement, et que les vocations s’affirment. Leurs trajectoires confirment le rôle prépondérant joué par les Ecoles Normales Supérieures (ENS), et (dans une moindre mesure) par l’Ecole Polytechnique. Wendelin Werner souligne aussi l’importance des postes permanents offerts à de très jeunes chercheurs au CNRS Espérons que cette spécificité française, qui a permis la floraison d’un si grand nombre de talents, n’est pas en train de se tarir… On perçoit d’ailleurs de fortes inquiétudes sur le futur de la recherche en France. Je laisse la parole à Jean-Pierre Bourguignon :

A la fermeture du livre, le lecteur est pris par une certaine nostalgie : le remarquable « système français », qui a permis l’éclosion de personnalités si fortes et si attachantes dans leur diversité et leur passion commune, pourra-t-il continuer à jouer son rôle ? la moisson de médailles de l’été dernier n’est-elle pas la dernière récolte d’un automne tardif ? Une autre impression ressort : la très haute idée que les mathématiciens ont de leur activité. Ce que j’ai ressenti est parfaitement exprimé par la fin des « Phares » de Baudelaire :