Défi de la semaine
Combien de nombres premiers peuvent s’écrire de deux manières distinctes comme la somme de deux autres nombres premiers ? L’ordre dans l’addition n’est pas pris en compte, autrement dit \(2+3\) et \(3+2\) ne comptent pas comme deux sommes distinctes.
Solution du troisième défi de septembre 2024
On note \(O\) le centre du cercle et \(T\) le point de contact du segment \([QR]\) avec le cercle.
La propriété de tangence montre que les triangles \(OAP\) et \(OBP\) sont rectangles. Comme ils ont deux côtés égaux, ils sont symétriques et \(PA=PB\).
solution du défi
Pour la même raison, on a \(QT=QA\) et \(RT=RB\).
On en déduit que le périmètre de \(PQR\) vaut
\begin{align*}
PQ+QR+RP
&= PQ+(QT+TR)+RP \\
&= (PQ+QA )+ (BR+RP)\\
&= PA+BP=2PA \\
&= 10\,\mathrm{cm}.
\end{align*}
Post-scriptum
Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.
Crédits images
©JROBALLO / Adobestock
ÉCRIT PAR
Romain Joly
Maître de conférences - Institut Fourier de Grenoble
15h22
Bonjour,
Un nombre premier est soit impair, soit égal à 2.
La somme de deux nombres impairs est un nombre pair et donc n’est pas premier. Par conséquent l’un des deux nombres à additionner est obligatoirement 2. Il faudrait donc trouver deux nombres premiers différents a et b tels que 2+a = 2+b, ce qui est manifestement impossible.
La réponse à la question est donc 0