Simulation numérique pour la production de silicium

Maths et Industrie

Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.

Auteurs de la version originale : Alfredo Bermúdez et Javier Bullón Camarasa

Résumé

L’entreprise Ferroatlantica R+D et le Département de Mathématiques Appliquées de l’Université de Saint-Jacques de Compostelle (Espagne) ont collaboré pour simuler numériquement des procédés dans l’industrie de la métallurgie.

L’objectif

L’entreprise, appartenant au Groupe Ferroatlantica, se consacre à la production de ferro-alliages, et en particulier la production de silicium. L’activité principale de Ferroatlantica R+D est le développement et la coordination des activités de recherche du groupe. En 1996, son directeur, Javier Bullón, a contacté l’équipe du Département de Mathématiques Appliquées car il savait qu’existaient des collaborations entre cette équipe et d’autres entreprises telles qu’INESPAL. Le premier problème proposé par Ferroatlantica R+D a été la simulation numérique d’une électrode composite pour la métallurgie dénommée ELSA, brevetée à cette époque par l’entreprise et désormais utilisée massivement dans la production de silicium mondiale. Ils avaient peu d’expérience dans le fonctionnement de cette électrode et la simulation numérique a été un outil utile pour améliorer sa conception et les conditions opératoires.

Mise en œuvre de l’initiative

L’activité de recherche a été financée par l’entreprise au travers de contrats annuels et par des fonds publics. En particulier, l’entreprise a investi plus de 100 000 Euros pour simuler les comportements thermo-électrique et thermo-mécanique de l’électrode ELSA, sur la période 1996-2000. Le groupe universitaire était dirigé par le Professeur Alfredo Bermúdez et la méthodologie qu’ils ont utilisée peut être résumée en 3 étapes principales :

• comprendre le phénomène physique mis en jeu dans le procédé métallurgique en développant des modèles mathématiques adaptés ;
• analyser des méthodes numériques efficaces pour calculer la solution ;
• fournir un logiciel dédié pour la simulation du procédé complet.

Le groupe a ainsi développé la librairie ELSATE qui permet de déterminer la distribution de température, le courant électrique et la contrainte mécanique dans une section radiale de l’électrode, pour différentes géométries et conditions opératoires. Les réunions de travail avec l’entreprise ont été très fréquentes. Les difficultés principales ont été rencontrées lors de l’intégration, dans le modèle mathématique, de toutes les connaissances accumulées par les ingénieurs sur ces outils, lors de la validation des résultats numériques à l’aide de mesures expérimentales et lors de la caractérisation des propriétés physiques des matériaux.

Le problème

Le modèle mathématique couple le problème électromagnétique, l’équation de la chaleur instationnaire et le problème mécanique. La méthode des éléments-finis est l’outil standard pour résoudre ces différents problèmes, ce, de manière itérative pour chaque équation, de manière à prendre en compte leur couplage. D’un point de vue théorique, la définition de conditions aux limites adaptées pour le modèle électromagnétique et le caractère bien posé du problème thermo-électrique ont été les points les plus pertinents.

Résultats

Les résultats numériques ont donné des informations décisives sur le fonctionnement de l’électrode composite et ont été utilisés pour des réalisations industrielles spécifiques (améliorer le processus de chauffage ou réduire les pannes de la machine). Certains de ces résultats ont été présentés dans des conférences sur la métallurgie, en collaboration avec des employés de l’entreprise. D’un point de vue académique, cette collaboration a ouvert des champs de recherche intéressants ; deux membres de l’équipe universitaire ont réalisé leurs thèses de doctorat dans ce cadre et la recherche théorique a été financée par la région galicienne et l’état espagnol. Après cette expérience fructueuse sur ce premier problème, la collaboration a été prolongée pour étudier l’optimisation d’autres technologies développées par Ferroatlantica R+D. Ainsi, en 2001, ils ont conçu un nouveau système de coulage, une machine pour couler du silicium sur une plaque de cuivre, et émis le souhait de pouvoir simuler numériquement ce procédé. Actuellement, ils s’intéressent à la production de silicium de haute qualité.

Contact

Javier Bullón Camarasa

Alfredo Bermúdez (alfredo.bermudez@usc.es). Département de Mathématiques Appliquées, Faculté de Mathématiques, Université de Saint-Jacques de Compostelle. Espagne.