Chercheur -
Institute of Science and Technology (Autriche)
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Commentaires
Sidonie
novembre 21, 2023 18h40
ABCD est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en M.
A l’extérieur de ABCD on trace les carrés ABEF et CDGH dont les centres sont I et J.
Il faut démontrer l’alignement I, M et J.
Soit L et K les milieux de [AB] et [CD].
AIB et CJD sont des triangles rectangles isocèles donc les cercles de diamètres [AB] et [CD] passe par I et M pour l’un, J et M pour l’autre.
Il vient (MA,MI) (angle inscrit) = (LA,LI)/2 (angle au centre) = π/4
De même (MC,MJ) = (KI,KC)/2 = π/4
D’où (AC,MI) = (AC,MJ) : (MI) = MJ) et M, I et J sont alignés.
18h40
ABCD est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en M.
A l’extérieur de ABCD on trace les carrés ABEF et CDGH dont les centres sont I et J.
Il faut démontrer l’alignement I, M et J.
Soit L et K les milieux de [AB] et [CD].
AIB et CJD sont des triangles rectangles isocèles donc les cercles de diamètres [AB] et [CD] passe par I et M pour l’un, J et M pour l’autre.
Il vient (MA,MI) (angle inscrit) = (LA,LI)/2 (angle au centre) = π/4
De même (MC,MJ) = (KI,KC)/2 = π/4
D’où (AC,MI) = (AC,MJ) : (MI) = MJ) et M, I et J sont alignés.