A mort les maths

Le 29 août 2011  - Ecrit par  Pierre Colmez Voir les commentaires (12)
Lire l'article en  

La scène se passe dans une école primaire à la fin des années 1970.
Un inspecteur demande à un petit garçon combien font $2+5$, à quoi le
petit garçon répond que $2+5$ font $5+2$ parce que l’addition est commutative.
Horreur de l’inspecteur qui déclare que les maths modernes font que les enfants
ne savent plus compter [1] et arrêt de mort desdites maths.
Cette réaction pose une question assez intéressante au niveau de la formation
des enfants. Il est clair que si le but de ladite formation est un formatage
uniforme, la seule réponse correcte à la question inquisitoriale est $7$.
Par contre, tout mathématicien sait bien
que $0$ peut s’écrire de plein de manières
différentes et que le choix de la bonne écriture est une forme d’art :

Je me souviens du plaisir ressenti quand on m’a expliqué, en classe de seconde,
que l’on pouvait écrire [2]
$0=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$
pour montrer que \[x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}= (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\] ne peut jamais être nul (si $x$ est réel).

Je ne compte plus le nombre de fois
que j’ai utilisé l’astuce diabolique que l’on m’a indiquée
en classe de première, et qui consiste à écrire
$0=-f(x)g(x_0)+f(x)g(x_0)$, pour obtenir
la formule $f(x)g(x)-f(x_0)g(x_0)=f(x)(g(x)-g(x_0))+g(x_0)(f(x)-f(x_0))$
à partir de laquelle on peut prouver que le produit de deux fonctions
dérivables est dérivable et calculer la dérivée du produit.

Notes

[1La scène prend une autre saveur si
on sait que le petit garçon en question était fils de deux mathématiciens,
n’avait pas la langue dans sa poche, et poursuit à l’heure actuelle
une brillante carrière de mathématicien.

[2J’étais au printemps à Chicago
et je discutais avec Vladimir Drinfeld de la quasi-absence de mathématiciens
américains. Il m’a dit qu’il fallait bien admettre que l’enseignement
des maths dans ce pays (les États-Unis) était un peu bizarre :
il avait découvert par hasard, en ouvrant le cahier de son fils, que l’on
donnait à apprendre par coeur les formules pour la résolution de
l’équation du second degré et la symétrie de la parabole sans jamais
faire compléter le carré (deux recettes indigestes en place d’une jolie idée...).
Rentré en France, je suis allé voir les
nouveaux programmes de seconde,
et voila ce que l’on y lit dans la colonne commentaires :
Les résultats concernant les variations
des fonctions polynômes de degré 2
(monotonie, extremum) et la propriété
de symétrie de leurs courbes sont
donnés en classe et connus des élèves,
mais peuvent être partiellement ou
totalement admis.
Savoir mettre sous forme canonique
un polynôme de degré 2 n’est pas un
attendu du programme
. Deux éminents collègues américains
semblent penser qu’il faudrait même complètement supprimer
l’étude de l’équation du second degré vu que la plupart des gens
n’auront jamais à en résoudre dans leur vie extrascolaire.

Partager cet article

Pour citer cet article :

Pierre Colmez — «A mort les maths» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • A mort les maths

    le 30 août 2011 à 18:06, par François Loeser

    Bonjour Pierre,

    La même anecdote sur 2 + 5 dans l’entretien entre Alain Connes et Stanislas Dehaene diffusé sur France Culture ce 28 août

    http://www.franceculture.com/emission-croisements-le-gout-des-mathematiques-2011-08-28.html

    mais avec Vladimir Arnold à la place de l’inspecteur de ta version...

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?