A mort les maths

Le 29 août 2011  - Ecrit par  Pierre Colmez Voir les commentaires (12)
Lire l'article en  

La scène se passe dans une école primaire à la fin des années 1970.
Un inspecteur demande à un petit garçon combien font $2+5$, à quoi le
petit garçon répond que $2+5$ font $5+2$ parce que l’addition est commutative.
Horreur de l’inspecteur qui déclare que les maths modernes font que les enfants
ne savent plus compter [1] et arrêt de mort desdites maths.
Cette réaction pose une question assez intéressante au niveau de la formation
des enfants. Il est clair que si le but de ladite formation est un formatage
uniforme, la seule réponse correcte à la question inquisitoriale est $7$.
Par contre, tout mathématicien sait bien
que $0$ peut s’écrire de plein de manières
différentes et que le choix de la bonne écriture est une forme d’art :

Je me souviens du plaisir ressenti quand on m’a expliqué, en classe de seconde,
que l’on pouvait écrire [2]
$0=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$
pour montrer que \[x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}= (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\] ne peut jamais être nul (si $x$ est réel).

Je ne compte plus le nombre de fois
que j’ai utilisé l’astuce diabolique que l’on m’a indiquée
en classe de première, et qui consiste à écrire
$0=-f(x)g(x_0)+f(x)g(x_0)$, pour obtenir
la formule $f(x)g(x)-f(x_0)g(x_0)=f(x)(g(x)-g(x_0))+g(x_0)(f(x)-f(x_0))$
à partir de laquelle on peut prouver que le produit de deux fonctions
dérivables est dérivable et calculer la dérivée du produit.

Notes

[1La scène prend une autre saveur si
on sait que le petit garçon en question était fils de deux mathématiciens,
n’avait pas la langue dans sa poche, et poursuit à l’heure actuelle
une brillante carrière de mathématicien.

[2J’étais au printemps à Chicago
et je discutais avec Vladimir Drinfeld de la quasi-absence de mathématiciens
américains. Il m’a dit qu’il fallait bien admettre que l’enseignement
des maths dans ce pays (les États-Unis) était un peu bizarre :
il avait découvert par hasard, en ouvrant le cahier de son fils, que l’on
donnait à apprendre par coeur les formules pour la résolution de
l’équation du second degré et la symétrie de la parabole sans jamais
faire compléter le carré (deux recettes indigestes en place d’une jolie idée...).
Rentré en France, je suis allé voir les
nouveaux programmes de seconde,
et voila ce que l’on y lit dans la colonne commentaires :
Les résultats concernant les variations
des fonctions polynômes de degré 2
(monotonie, extremum) et la propriété
de symétrie de leurs courbes sont
donnés en classe et connus des élèves,
mais peuvent être partiellement ou
totalement admis.
Savoir mettre sous forme canonique
un polynôme de degré 2 n’est pas un
attendu du programme
. Deux éminents collègues américains
semblent penser qu’il faudrait même complètement supprimer
l’étude de l’équation du second degré vu que la plupart des gens
n’auront jamais à en résoudre dans leur vie extrascolaire.

Partager cet article

Pour citer cet article :

Pierre Colmez — «A mort les maths» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • A mort les maths

    le 16 septembre 2011 à 13:38, par Karen Brandin

    Parce que j’avais conscience de ne rien pouvoir apporter de significatif en Théorie des Nombres, j’ai trouvé naturel à l’issue de ma thèse en 2006 de m’investir dans l’enseignement. Sauf que six années ont passé et que la discipline a été à ce point dépouillée de tout intérêt, de toute cohérence que je ne comprends plus ce que je fais là. En seconde, on applique effectivement en maths la méthode dite « globale » en lecture qui lorsque j’étais petite faisait couler beaucoup d’encre. Il s’agit pour les élèves de photographier une série de résultats et au plus de les reconnaître (le cours sur le second degré en est un exemple frappant). J’ai sous les yeux un chapitre de 1S (la première dans laquelle on s’engage naturellement si l’on envisage de s’investir dans les disciplines scientifiques) ; il apparaît une sorte de carte d’identité des homographies cette fois. Malheureusement, la notion de limite d’une fonction a disparu du programme (pas assez ludique sans doute) donc apparemment il faut que les élèves retiennent par coeur qu’au voisinage de l’infini, on met dans le tableau de variation le réel a/c (attention aux profs qui prendraient la liberté de changer l’ordre des lettres dans l’expression d’une homographie). Par coeur aussi, les équations des asymptotes (mot à éviter bien sûr) ainsi donc que les coordonnées du centre de symétrie de l’hyperbole sous-jacente.
    Quand on ne voit pas dans les maths une activité strictement « alimentaire », il y a de quoi avoir une crise de vocation.
    En seconde, on a le droit aux fonctions affines par morceaux mais pas à la fonction « valeur absolue » etc ... C’est vraiment navrant. Je passe sur les intervalles de fluctuation que l’on fait retenir de force, les futurs tests d’hypothèses qu’il va falloir appliquer sans savoir ce qui a conduit à ce type de modélisation. Quant aux nombres complexes, alors qu’il s’agissait pour les élèves d’un moyen (modeste) de toucher du doigt qu’un objet mathématique peut être dual, au sens disposer d’un visage algébrique et d’un visage géométrique, il est apparemment question de laisser de côté la partie géométrique à compter de l’an prochain.
    Comment ces élèves vont-ils pouvoir poursuivre des études scientifiques ? Pour moi, c’est un grand mystère. On leur donne des images de tout tout de suite pour les « séduire », il pleut des logiciels, des couleurs mais quand est-ce qu’ils vont pouvoir s’imaginer les objets, quand est-ce qu’ils vont pourvoir se les approprier, s’y attacher peut-être ?
    Je m’attends à ce que d’ici deux ou trois ans, les maths, comme le latin et le grec, acquièrent dès la seconde un statut d’option réservée à une « élite » (alors que si l’on perçoit les maths comme une discipline élitiste, elle n’y est vraiment pour rien ; ce sont les gens qui ont décidé cela pour elle). çà me décidera peut-être à me reconvertir enfin. Je suis malgré tout désolée pour ces élèves que l’on tire systématiquement vers le bas. Je leur dis toujours « résistez » mais ...

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?