Enunciado

La respuesta es nueve cuádruples.

Sea $(a,b,c,d)$ un cuádruple ’’centenario’’. Entonces

$(10a+b) + (c+d)=(10c+d) + (a+b)=100$ ,

es decir, $10a+c=10c+a=100-(b+d)$ . De esto se deduce que $a=c$, y $11a=100-(b+d)$. Como $b+d \leq 18$, se tiene $11a \geq 100-18=82$, de donde $a\geq 8$.

Se tiene dos casos :

1. Si $a=c=8$, entonces $80+b+8+d=100$ , de donde $b+d=12$. Se obtiene así 7 cuádruples ’’centenarios’’ : $(8, 3, 8, 9)$, $(8, 4, 8, 8)$, $(8, 5,8, 7)$, $(8, 6,8, 6)$, $(8, 7,8, 5)$, $(8, 8,8, 4)$ y $(8, 9, 8, 3)$.
2. Si $a=c=9$, entonces $90+b+9+d=100$, de donde $b+d=1$. Se obtiene así dos cuádruples ’’centenarios’’ : $(9, 0,9, 1)$ y $(9, 1,9, 0)$.

En consecuencia, hay 9 cuádruples ’’centenarios’’.