Enunciado

La respuesta es $84$ ladrillos.

Los largos de las aristas son tres números entre $1$ y $7$. Entonces, para saber cuántos ladrillos puede hacer Jean, debemos contar los tríos no ordenados de números $(a,b,c)$ tales que todos son menores o iguales a $7$.

Examinemos cada caso. Si $a=b=c$ tenemos 7 tríos distintos, uno por cada valor posible. Supongamos ahora que dos números del trío son iguales. Observemos que para cada uno de los 7 valores posibles para este par de números, hay 6 elecciones posibles para el tercer largo. Entonces tenemos $7\times 6=42$ tríos con exactamente dos números iguales.

Nos falta contar el número de tríos en donde los tres largos son distintos. Hay $7\times 6\times 5=210$ tríos ordenados de números distintos y debemos dividir este valor por el número de veces que un trío no ordenado está siendo contado. Tenemos 6 órdenes posibles para cada trío, entonces en total tenemos $\frac{210}{6}=35$ tríos no ordenados de números distintos.

Por lo tanto Jean hace $7+42+35=84$ ladrillos diferentes.