Un desafío por semana

Abril 2019, tercer desafío

Le 19 avril 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 19 avril 2019
Article original : Avril 2019, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 16

Se considera el conjunto $A$ de todos los números de la forma $n^3 - n$, donde $n$ es un entero. ¿Cuál es el máximo común divisor de todos los elementos de $A$ ?

Solución del segundo desafío de abril :

Enunciado

La respuesta es : $23$ años.

Si denotamos $a$, $b$, $c$, $d$ y $e$ las edades de los diferentes amigo, el enunciado nos indica que
\[\begin{eqnarray*} 4(a+b+c+d+e) & = & (a+b+c+d)+(a+b+c+e)+(a+b\\ & & +d+e)+(a+c+d+e)+(b+c+d+e)\\ & = & 124+128+130+136+142 = 660. \end{eqnarray*}\]
Por lo tanto, $a+b+c+d+e = 165$. Como el jugador más joven debe ser aquel que no participó del último juego, necesariamente tiene $165 - 142 = 23$ años.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Abril 2019, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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