Un desafío por semana

Abril 2022, quinto desafío

El 29 abril 2022  - Escrito por  Ana Rechtman
El 29 abril 2022
Artículo original : Avril 2022, 5e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 17

¿Cuántos triples de enteros positivos $a, b, c$ son tales que que $a \times b =100$ y $b \times c=140$?

Solución del cuarto desafío de abril 2022:

Enunciado

Respuesta: $36$ cm.

Sea $x=CD$. Tenemos $BC=3x$ y $CA=12-x$.

PNG - 25.9 KB

Por el teorema de la bisectriz:
\[\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}, \qquad \mbox{d'où} \qquad \frac{AB}{12-x}=\frac{2x}{x}=2.\]
Así, $AB=24-2x$, y el perímetro del triángulo es igual a

$AB+BC+CA=24-2x+3x+12-x=36$ cm.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Para citar este artículo:

— «Abril 2022, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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