Un desafío por semana

Abril 2022, quinto desafío

Le 29 avril 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 29 avril 2022
Article original : Avril 2022, 5e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 17

¿Cuántos triples de enteros positivos $a, b, c$ son tales que que $a \times b =100$ y $b \times c=140$ ?

Solución del cuarto desafío de abril 2022 :

Enunciado

Respuesta : $36$ cm.

Sea $x=CD$. Tenemos $BC=3x$ y $CA=12-x$.

PNG - 25.9 ko

Por el teorema de la bisectriz :
\[\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}, \qquad \mbox{d'où} \qquad \frac{AB}{12-x}=\frac{2x}{x}=2.\]
Así, $AB=24-2x$, y el perímetro del triángulo es igual a

$AB+BC+CA=24-2x+3x+12-x=36$ cm.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Abril 2022, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?