Enunciado

Respuesta : $\dfrac{71}{80}$.

Podemos escribir cada factor de la forma
\[1-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-1}{n^2}=\frac{(n-1)(n+1)}{n^2}.\]
Así, el producto es igual a
\[ \frac{(7\times 9)(8\times 10)(9\times 11)\cdots(69\times 71)}{8^2\times 9^2\times 10^2\times \cdots \times 70^2}. \]
Simplificando todos los factores simultáneamente presentes en el numerador y el denominador obtenemos
\[ \frac{7\times 71}{8\times 70}=\frac{71}{80}. \]