Un desafío por semana

Agosto 2014, cuarto desafío

El 22 agosto 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 25 agosto 2014
Artículo original : Août 2014, 4ème défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 34:

¿Es posible dividir el conjunto $\{1, 2, 3, \dots, 32, 33\}$ en $11$ sub-conjuntos disjuntos, que contengan cada uno tres elementos de los cuales uno sea igual a la suma de los otros dos?

Solución al tercer desafío de agosto

Enunciado

La respuesta es $18$ km/h.

Sean $P$ el punto donde se encuentra el poste, $A$ la proyección perpendicular de $P$ sobre el camino donde corre Ana, y $M$ la proyección perpendicular de $P$ sobre el sendero por donde va Marcos.

PNG - 14.5 KB

Entonces, $AP = 3$ km y $PM = 9$ km. Ahora bien, cuando Ana está sobre $A$, Marcos debe estar sobre el punto $M$, ya que ellos están siempre alineados con el poste. Después de una hora, Ana se encuentra en el punto $B$ sobre la ruta, tal que $AB=6$ km y Marcos se encuentra en el punto $C$ sobre la vía paralela. Para saber a qué velocidad circula Marcos, basta con saber cuánto mide $CM$. Observamos que los triángulos $APB$ y $MPC$ son semejantes, y por lo tanto $\frac{PM}{AP}=\frac{CM}{AB}$, lo que quiere decir

$CM= \frac{PM\times AB}{AP}=\frac{9\times 6}{3}= 18$ km.

De ese modo, luego de una hora, Marcos ha recorrido $18$ km, lo que implica que su velocidad es de $18$ km/h.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Agosto 2014, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’La cuártica de Klein’’, por Jos Leys.

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