Un desafío por semana

Agosto 2016, segundo desafío

El 12 agosto 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 12 agosto 2016
Artículo original : Août 2016, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 33 :

Sea $ABC$ un un triángulo de área $1$ cm$^2$. Sean $X$ e $Y$ dos puntos del segmento $AB$ y $Z$ un punto del segmento $AC$ de modo que $XY=2 AX$, $XZ$ es paralela a $YC$ e $YZ$ es paralela a $BC$. Determinar el área del triángulo $XYZ$.

Solución del primer desafío de agosto:

Enunciado

La respuesta es $x=0$.

Si $x=0$, entonces $\lfloor x\rfloor \times\{x\}=\lfloor0\rfloor\times\{0\}=0\times 0=0$, por lo que $x=0$ es una solución.

Si $x>0$, entonces $0\leq \lfloor x\rfloor \leq x$ y $0\leq\{x\} < 1$, luego $\lfloor x\rfloor \times\{x\} < x \times 1=x$. En este caso $\lfloor x \rfloor \times \{x\} \neq x$.

Por lo tanto, la única solución es $x=0$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Agosto 2016, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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