Agosto 2019, cuarto desafío

Le 23 août 2019 Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 34

¿Cuántos números enteros de dos cifras satisfacen que la suma de sus cifras es divisible por $6$ ?

Solución del tercer desafío de agosto :

Enunciado

La respuesta es : $25$ y $100$.

Si denotamos $z$ y $w$ los números buscados, tenemos que $z + w = 125 = 4z + w/4$. Por lo tanto,
\[ \begin{align*} 4z + 4w &= 16z + w,\\ 3w &= 12z,\\ w &= 4z, \end{align*}\]
y entonces $5z = 125$, de donde deducimos que $z = 25$ y $w = 100$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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