Un desafío por semana

Agosto 2019, quinto desafío

El 30 agosto 2019  - Escrito por  Ana Rechtman
El 30 agosto 2019
Artículo original : Août 2019, 5e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 35

Encuentra el menor número entero positivo $n$ tal que si le ponemos un $2$ a la izquierda y un $1$ a la derecha obtenemos $33\times n$.

Solución del cuarto desafío de agosto:

Enunciado

La respuesta es $14$.

Un número de dos cifras se escribe como $10a + b$, con $0< a\leqslant 9$ y $0\leqslant b\leqslant 9$, y queremos que $a + b$ sea divisible por $6$.

Como $a+b\leqslant 18$, la suma $a + b $ sera divisible por $6$ si es igual a $6$, $12$ o $18$.

Consideremos los diferentes casos:

  • si $a + b = 6$, los números posibles son: $15$, $24$, $33$, $42$, $51$ y $60$;
  • si $a + b = 12$, entonces $a$ y $b$ se hallan entre $3$ y $9$, y los números posibles son: $39$, $48$, $57$, $66$, $75$, $84$ y $93$;
  • si $a + b = 18$, la única posibilidad es $a = b = 9$ y el único número es $99$.

A fin de cuentas conseguimos $6 + 7 + 1 = 14$ números.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Agosto 2019, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - KUCHARSKI K. KUCHARSKA / SHUTTERSTOCK

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