Un desafío por semana

Agosto 2020, primer desafío

El 7 agosto 2020  - Escrito por  Ana Rechtman
El 7 agosto 2020
Artículo original : Août 2020, 1er défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 32 Sean $a, b$ y $c$ tres números reales positivos tales que $a(b + c) = 152$, $b (c + a) = 162$ y $c(a + b) = 170$. ¿Cuánto vale el producto $abc$?

Solución del quinto desafío de julio:

Enunciado

Denotemos por $x$ el número de pasos que Alberto debe dar para alcanzar a su hijo. Durante el rato transcurrido su hijo habrá dado $7/6 x$ pasos, y si les añadimos la ventaja del hijo, él estará $30 + 7/6 x$ pasos delante la ubicación inicial de Alberto. Como los pasos del hijo corresponden a $3/5$ de los del padre, tenemos que \[ \begin{align*} \frac{3}{5} \Bigl(30 + \frac{7}{6} x \Bigr) &= x\\ 18 +\frac{21}{30} x &= x\\ 18 &= x \Bigl(\frac{30 - 21}{30} \Bigr)\\ x &= 60. \end{align*} \]

Por lo tanto, Alberto debe dar $60$ pasos para alcanzar a su hijo.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Agosto 2020, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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